Wave Attractors (Leo Maas, ISPRASOPEN-2018)

Короткая ссылка: 20181122BA

Speaker: Leo Maas

An important new field of study in geophysical and astrophysical fluid dynamics, with possible repercussions for plasma dynamics, electrodynamics and nanophotonics, is the study of perturbations of anisotropic equilibria.
Examples of anisotropic equilibria from fluid dynamics are density-stratified fluids in a field of gravity, and homogeneous density fluids subjected to uniform rotation (plus any combination of the two). Their perturbations are known as internal gravity and inertial waves respectively.
The equilibria in plasma dynamics, electrodynamics and nanophotonics are less easy to define, but their perturbations are well-known: in plasma dynamics and electrodynamics, these electromagnetic waves, influenced by an external magnetic field, are called 'whistlers' and electron-cyclotron waves respectively. In nanophotonics, anomalous electromagnetic waves occur in metamaterials - stacked layers of material with different optical properties (such as permittivity and susceptibility). The anisotropic layering requires light to be confined to nanometer scales, much smaller than their vacuum wavelengths of several hundreds of nanometers.
In all cases, anisotropy dominates the nature of the response: anisotropy due to the preferred orientation of gravity, rotation vector, magnetic field or stacking direction of the metamaterial. In a gravitationally stable density stratification, fluid parcels are for instance easily (i.e. 'free of charge') moved within each plane perpendicular to the direction of gravity, while it is energetically costly to move them up or down the direction of gravity. …

В теории динамических систем аттрактором является подмножество фазового пространства, к которому стремиться система независимо от начальных условий. В геофизических и астрофизических приложениях вращение и плотностная стратификация создают анизотропное состояние равновесия. Возмущения этих состояний равновесия проявляются в виде внутренних и инерционных волн. После отражения от наклонных по отношению к силе гравитации или направлению вращения границ, внутренние волны фокусируются и устремляются к подмножеству физического пространства, названному волновыми аттракторами.
Теория и эксперимент позволяют прояснить природу и повсеместное присутствие волновых аттракторов, которые оказываются свойственными любой анизотропной волновой системе. Описана уникальная спектральная эволюция, определенная формой начальных возмущений. В то время как возмущения невязкой стратифицированной жидкости определяются линейным (пространственно гиперболическим) уравнением Пуанкаре-Соболева, в областях нетривиальной формы с нарушенной симметрией, волновые поля получаются применением нелинейного, диссипативного отображения границы в себя. Многие свойства, которые обычно ассоциируются с нелинейной динамикой (автомодельный спектр, автомодельные волновые поля, функция Вейерштрасса, дьявольская лестница, языки Арнольда) обнаруживаются в строго линейной постановке. Перефразируя определение Симона Стевина (1548—1620) «поразительное, но при этом не чудо» («wonder, not miracle»), можно описать подобную волновую систему как «линейную, но при этом нелинейную» (linear, yet nonlinear).