Свободные библиотеки в вычислительных задачах (Пётр Демин, OSEDUCONF-2016)

Ссылки сюда (1) →

Короткая ссылка: 20160131M

Аннотация

Докладчик

Пётр Демин

Представлен опыт совместного использования компиляторов g++, gfortran и свободных математических библиотек для решения вычислительных задач. Особое внимание уделено решению вычислительных задач высокой точности. Рассмотрены возможности библиотек mpfr и c-xsc. Также представлены программные средства, позволяющие использовать графические возможности gnuplot.

Видео

on youtube

Слайды

Тезисы

При решении вычислительных задач основными языками программирования, позволяющими разрабатывать быстродействующие приложения являются С(С++) и Фортран.

Кроме стандартных средств языков программирования, в этих языках реализованы современные технологии параллельного программирования. Это позволяет использовать С и Фортран не только для решения задач на локальном персональном компьютере, но и при реализации задач на вычислительных кластерах.

В современных свободных компиляторах (gcc, g++, gfortran) реализованы все возможности современных языков С и Фортран. Компиляторы gcc, gfortran используются на всех современных кластерах наряду с компиляторами Intel. При решении вычислительных задач пользователь может столкнуться с несколькими проблемами:

• разработка и реализация высокоэффективных алгоритмов вычислительной математики;
• достижение достаточной точности вычислений;
• кросс-платформная реализация графического вывода результатов.

Имеет смысл использовать свободную научную библиотеку языка С GSL при реализации алгоритмов вычислительной математики.

Библиотека позволяет решать:

• некоторые задачи линейной алгебры (арифметические операции с матрицами (векторами) и поэлементное произведение, LU- и QR-разложение, нахождение собственных чисел и векторов);
• задачи локальной оптимизации (метод золотого сечения, метод Брента одномерной оптимизации и градиентные методы многомерной оптимизации Флетчера-Ривса, Полак-Райбьера и др.);
• задачи статистики (генерация и работа со случайными и квазислучайными последовательностями, нормальное распределение, распределение Пуассона и др);
• задачи численного интегрирования (в основе метод Гаусса-Кронрода с различным количеством точек, есть алгоритм с исключением особых точек, функция вычисления интеграла для колебательных функций, функция вычисления интеграла Фурье и др.);
• задачи с комплексными числами(арифметические операции, модуль, аргумент, поиск сопряженного, обратного, противоположного по знаку, возведение в степень, вычисление тригонометрических функций от комплексного числа и др);
• производить сортировку(пирамидальная сортировка) элементов массива (вектора).

Библиотека GSL предоставляет свой интерфейс для доступа к базовой библиотеке векторных и матричных операций blas. Существует интерфейс для использования библиотеки при написании программ на Фортране.

Довольно сложной проблемой при решении инженерных и математических задач является проблема точности вычислений. Встроенные в язык типы данных не позволяют гарантировать правильность вычислений при арифметических операциях с числами разных порядков.

На сегодняшний день существует несколько подходов для решения этой проблемы.

Авторами рассмотрены два подхода:

• использование интервального анализа для вычислений, существует несколько библиотек на С(С++) для реализации интервального анализа , одной из них является C-XSC. Библиотека имеет открытый исходный код. Имеет возможность работы с комплексными числами, матрицами и векторами. Также имеет ряд типов данных с префиксом l_, реализующих вычисления с повышенной точностью в интервалах. Имеется возможность распараллеливания некоторых функций с помощью OpenMP.
• использование вещественных чисел произвольной точности — (MPFR) — библиотеки языков С и С++, основанные на GMP. Поддерживает стандарт IEEE-754 для арифметических операций с числами с плавающей точкой. Позволяет инициализировать переменные с большой точностью, производить с ними арифметические операции, возводить их в степень, находить корень, вычислять логарифм и экспоненту, а также тригонометрические функции и константы. За счет возможности выбора количества бит, отводимое на хранение переменной, можно регулировать точность вычислений.

Одной из проблем при написании вычислительных консольных приложений на С(С++) и Фортране является вывод графиков с результатами работы программы. Для решения этой проблемы предлагается использовать возможности программы GNUPlot. Для этого необходим интерфейс между gfortran, g++, gcc и GNUPlot. В качестве интерфейса между Фортраном и GNUPlot можно предложить gnufor2, а между С и Gnuplot — gnuplot-cpp.

Примечания и отзывы

Plays:53   Comments:0